Giải 9^2+2x^2=5x

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1,25+6,239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1,25-6,239991987i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 9 mũ 2 và ta có 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -5 vào b và 81 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào -648.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -623.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} khi ± là số dương. Cộng 5 vào i\sqrt{623}.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{623} khỏi 5.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 9 mũ 2 và ta có 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Trừ 81 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x^{2}-5x=-81$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

Chia -\frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng -\frac{81}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

Cộng \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$