Giải 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Tìm n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến n không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Cộng -4 với 2 để có được -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Trừ n khỏi cả hai vế.

$$27n^{2}-n=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 27 vào a, -1 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Nhân -4 với 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Nhân -108 với 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Cộng 1 vào -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Lấy căn bậc hai của -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Nhân 2 với 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} khi ± là số dương. Cộng 1 vào i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{215} khỏi 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến n không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Cộng -4 với 2 để có được -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Trừ n khỏi cả hai vế.

$$27n^{2}-n=-2$$

Chia cả hai vế cho 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Việc chia cho 27 sẽ làm mất phép nhân với 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Chia -\frac{1}{27}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{54}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{54} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{54} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Cộng -\frac{2}{27} với \frac{1}{2916} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Phân tích n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Cộng \frac{1}{54} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$