Giải 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Tìm m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến m không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Nhân m với m để có được m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kết hợp 3m^{2} và -m^{2} để có được 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2m^{2}+am+bm+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=3 b=6$$

Viết lại 2m^{2}+9m+9 dưới dạng \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Phân tích m trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2m+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2m+3=0 và m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến m không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Nhân m với m để có được m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kết hợp 3m^{2} và -m^{2} để có được 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 9 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Bình phương 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Cộng 81 vào -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-9±3}{4} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-9±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$m=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến m không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Nhân m với m để có được m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kết hợp 3m^{2} và -m^{2} để có được 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Chia \frac{9}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{9}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{9}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{9}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Cộng -\frac{9}{2} với \frac{81}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Phân tích m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Trừ \frac{9}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$