Tìm x
x=-\frac{3}{4}=-0,75
x=\frac{1}{2}=0,5
Đồ thị
Bài kiểm tra
Polynomial
8 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-4 b=6
Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.
\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)
Viết lại 8x^{2}+2x-3 dưới dạng \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).
4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)
Phân tích 4x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.
\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)
Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-1=0 và 4x+3=0.
8x^{2}+2x-3=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, 2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
Bình phương 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}
Nhân -4 với 8.
x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}
Nhân -32 với -3.
x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}
Cộng 4 vào 96.
x=\frac{-2±10}{2\times 8}
Lấy căn bậc hai của 100.
x=\frac{-2±10}{16}
Nhân 2 với 8.
x=\frac{8}{16}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{16} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 10.
x=\frac{1}{2}
Rút gọn phân số \frac{8}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.
x=-\frac{12}{16}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{16} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -2.
x=-\frac{3}{4}
Rút gọn phân số \frac{-12}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}
Hiện phương trình đã được giải.
8x^{2}+2x-3=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.
8x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Trừ -3 cho chính nó ta có 0.
8x^{2}+2x=3
Trừ -3 khỏi 0.
\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}
Chia cả hai vế cho 8.
x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}
Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}
Rút gọn phân số \frac{2}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
Chia \frac{1}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}
Bình phương \frac{1}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}
Cộng \frac{3}{8} với \frac{1}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}
Phân tích x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}
Rút gọn.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}
Trừ \frac{1}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}