Giải 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10,788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1,544858459$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x với 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Kết hợp 8x và 66x để có được 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 74 vào b và -100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 5476 vào -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} khi ± là số dương. Cộng -74 vào 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Chia -74+2\sqrt{769} cho -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{769} khỏi -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Chia -74-2\sqrt{769} cho -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x với 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Kết hợp 8x và 66x để có được 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{74}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{100}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Chia -\frac{37}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{37}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{37}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{37}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Cộng -\frac{50}{3} với \frac{1369}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Cộng \frac{37}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$