Giải 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Trừ 35 khỏi cả hai vế.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Lấy 3 trừ 35 để có được -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Kết hợp -3x^{2} và x^{2} để có được -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 8 vào b và -32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 64 vào -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Chia -8+8i\sqrt{3} cho -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} khi ± là số âm. Trừ 8i\sqrt{3} khỏi -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Chia -8-8i\sqrt{3} cho -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Kết hợp -3x^{2} và x^{2} để có được -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Lấy 35 trừ 3 để có được 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Chia 8 cho -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Chia 32 cho -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Cộng -16 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Rút gọn.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$