Giải 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8b^{2}+pb+qb-3. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$p=-6 q=4$$

Viết lại 8b^{2}-2b-3 dưới dạng \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Phân tích 2b thành thừa số trong 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Phân tích số hạng chung 4b-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Cộng 4 vào 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{2±10}{16} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{2±10}{16} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{4} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi b bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với b bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Nhân \frac{4b-3}{4} với \frac{2b+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Nhân 4 với 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$