Giải 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Tìm t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Lấy 9 trừ 9 để có được 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

Phân tích t thành thừa số.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t=0 và 8t-12=0.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Trừ 9 cho chính nó ta có 0.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Trừ 9 khỏi 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, -12 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{12±12}{16} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 12.

$$t=\frac{24}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$t=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{12±12}{16} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 12.

$$t=\frac{0}{16}$$

Chia 0 cho 16.

$$t=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Trừ 9 cho chính nó ta có 0.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Trừ 9 khỏi 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Chia 0 cho 8.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Phân tích t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$