Giải 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7875 vào a, 1425 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Bình phương 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Nhân -4 với 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Nhân -31500 với -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Cộng 2030625 vào 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Lấy căn bậc hai của 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Nhân 2 với 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} khi ± là số dương. Cộng -1425 vào 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Chia -1425+15\sqrt{9165} cho 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} khi ± là số âm. Trừ 15\sqrt{9165} khỏi -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Chia -1425-15\sqrt{9165} cho 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Trừ -1 cho chính nó ta có 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Trừ -1 khỏi 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Chia cả hai vế cho 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Việc chia cho 7875 sẽ làm mất phép nhân với 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Rút gọn phân số \frac{1425}{7875} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Chia \frac{19}{105}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{19}{210}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{19}{210} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{19}{210} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Cộng \frac{1}{7875} với \frac{361}{44100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Phân tích x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Trừ \frac{19}{210} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$