Giải 78*(2)^x=1000

$$78 \cdot ( 2 ) ^ { x } = 1000$$

Tìm x

$$x=\log_{2}\left(\frac{500}{39}\right)\approx 3,680382066$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$78\times 2^{x}=1000$$

Chia cả hai vế cho 78.

$$2^{x}=\frac{500}{39}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{500}{39})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(2)=\log(\frac{500}{39})$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{500}{39})}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{500}{39}\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{500}{39}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$