Giải 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Tìm x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 772 trừ 1 để có được 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong 771-2x^{2}+x là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 2 cho a, -1 cho b và -771 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Để tích ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} và x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} phải cùng ≤0 hoặc cùng ≥0. Xét trường hợp khi x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} và x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} cùng ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Xét trường hợp khi x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} và x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} cùng ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$