Giải 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Tìm x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 75 với 18 để có được 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 75+x với 18-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Trừ 1350 khỏi cả hai vế.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Lấy 1350 trừ 1350 để có được 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-57x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -57 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -57 là 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{57±57}{-2} khi ± là số dương. Cộng 57 vào 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Chia 114 cho -2.

$$x=-57$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{57±57}{-2} khi ± là số âm. Trừ 57 khỏi 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-57 x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 75 với 18 để có được 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 75+x với 18-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Trừ 1350 khỏi cả hai vế.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Lấy 1350 trừ 1350 để có được 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Chia -57 cho -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Chia 57, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{57}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{57}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{57}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Phân tích x^{2}+57x+\frac{3249}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Trừ \frac{57}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-57$$