Giải 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Tính 75 mũ 2 và ta có 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Tính 85 mũ 2 và ta có 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Trừ 7225 khỏi cả hai vế.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Lấy 5625 trừ 7225 để có được -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Xét -1600+x^{2}. Viết lại -1600+x^{2} dưới dạng x^{2}-40^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-40=0 và x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Tính 75 mũ 2 và ta có 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Tính 85 mũ 2 và ta có 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Trừ 5625 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}=7225-5625$$

Lấy 7225 trừ 5625 để có được 1600.

$$x^{2}=1600$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=40 x=-40$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 75 mũ 2 và ta có 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Tính 85 mũ 2 và ta có 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Trừ 7225 khỏi cả hai vế.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Lấy 5625 trừ 7225 để có được -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 0 vào b và -1600 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±80}{2} khi ± là số dương. Chia 80 cho 2.

$$x=40$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±80}{2} khi ± là số âm. Chia -80 cho 2.

$$x=-40$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=40 x=-40$$