Giải 7x^2=52+x)

$$7 { x }^{ 2 } =52+x)$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{1457} + 1}{14} \approx 2,797904955$$

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}\approx -2,655047812$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 52 khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}-52=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}-52-x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$7x^{2}-x-52=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, -1 vào b và -52 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với -52.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1456}}{2\times 7}$$

Cộng 1 vào 1456.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{1457}.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{1457} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}-x=52$$

Chia cả hai vế cho 7.

$$\frac{7x^{2}-x}{7}=\frac{52}{7}$$

Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x=\frac{52}{7}$$

Chia -\frac{1}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{14}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{14} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{52}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{14} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{52}{7}+\frac{1}{196}$$

Cộng \frac{52}{7} với \frac{1}{196} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1457}{196}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1457}{196}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1457}{196}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1457}}{14} x-\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1457}}{14}$$

Cộng \frac{1}{14} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$