Giải 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 30x khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Cộng 2 với 10 để có được 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, -30 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Bình phương -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Cộng 900 vào -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Số đối của số -30 là 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} khi ± là số dương. Cộng 30 vào 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Chia 30+2\sqrt{141} cho 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{141} khỏi 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Chia 30-2\sqrt{141} cho 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 30x khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Lấy -10 trừ 2 để có được -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Chia cả hai vế cho 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Chia -\frac{30}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{15}{7}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{15}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{15}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Cộng -\frac{12}{7} với \frac{225}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Phân tích x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Cộng \frac{15}{7} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$