Giải 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Việc chia cho 68 sẽ làm mất phép nhân với 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Chia 120-33\sqrt{15} cho 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 120 khỏi cả hai vế.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Thêm 33\sqrt{15} vào cả hai vế.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 68 vào a, 0 vào b và -120+33\sqrt{15} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Nhân -4 với 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Nhân -272 với -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Lấy căn bậc hai của 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Nhân 2 với 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} khi ± là số dương.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} khi ± là số âm.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$