Giải 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Tìm n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$5n+4n^{2}=636$$

Trừ 636 khỏi cả hai vế.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4n^{2}+an+bn-636. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-48 b=53$$

Viết lại 4n^{2}+5n-636 dưới dạng \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Phân tích 4n trong đầu tiên và 53 trong nhóm thứ hai.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Phân tích số hạng chung n-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n-12=0 và 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$5n+4n^{2}=636$$

Trừ 636 khỏi cả hai vế.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 5 vào b và -636 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Cộng 25 vào 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-5±101}{8} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Chia 96 cho 8.

$$n=12$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-5±101}{8} khi ± là số âm. Trừ 101 khỏi -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-106}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$5n+4n^{2}=636$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Chia 636 cho 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Chia \frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Cộng 159 vào \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Phân tích n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Rút gọn.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Trừ \frac{5}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$