Giải 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Tìm z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 7z vào cả hai vế.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kết hợp -11z và 7z để có được -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -4 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Bình phương -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Cộng 16 vào -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Chia 4+4i\sqrt{5} cho 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{5} khỏi 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Chia 4-4i\sqrt{5} cho 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 7z vào cả hai vế.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kết hợp -11z và 7z để có được -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Cộng -\frac{2}{3} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Phân tích z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Rút gọn.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$