Giải 6x^2+34x-12

$$6 x ^ { 2 } + 34 x - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(3x^{2}+17x-6\right)$$

Xét 3x^{2}+17x-6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=-1 b=18$$

Viết lại 3x^{2}+17x-6 dưới dạng \left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+34x-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -12.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+288}}{2\times 6}$$

Cộng 1156 vào 288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1444}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1444.

$$x=\frac{-34±38}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-34±38}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-34±38}{12} khi ± là số dương. Cộng -34 vào 38.

$$x=\frac{4}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-34±38}{12} khi ± là số âm. Trừ 38 khỏi -34.

$$x=-\frac{72}{12}$$

Chia -72 cho 12.

$$x=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{3} vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+6\right)$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+34x-12=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+6\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 6 và 3.

$$6x^{2}+34x-12=2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$