Giải 6s^2+11s-35

$$6 s ^ { 2 } + 11 s - 35$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6s^{2}+as+bs-35. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=6\left(-35\right)=-210$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-10 b=21$$

Viết lại 6s^{2}+11s-35 dưới dạng \left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right).

$$\left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right)$$

Phân tích 2s trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$2s\left(3s-5\right)+7\left(3s-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 3s-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6s^{2}+11s-35=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$s=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 11.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -35.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 6}$$

Cộng 121 vào 840.

$$s=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$s=\frac{-11±31}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$s=\frac{-11±31}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-11±31}{12} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 31.

$$s=\frac{20}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$s=\frac{5}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-11±31}{12} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi -11.

$$s=-\frac{42}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-42}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{3} vào x_{1} và -\frac{7}{2} vào x_{2}.

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

Trừ \frac{5}{3} khỏi s bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

Cộng \frac{7}{2} với s bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\times \frac{2s+7}{2}$$

Nhân \frac{3s-5}{3} với \frac{2s+7}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6s^{2}+11s-35=\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$