Giải 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Xét 2b^{2}-9b-5. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2b^{2}+pb+qb-5. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$p=-10 q=1$$

Viết lại 2b^{2}-9b-5 dưới dạng \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Phân tích 2b thành thừa số trong 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Phân tích số hạng chung b-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Cộng 729 vào 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Số đối của số -27 là 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{27±33}{12} khi ± là số dương. Cộng 27 vào 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Chia 60 cho 12.

$$b=5$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{27±33}{12} khi ± là số âm. Trừ 33 khỏi 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với b bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 6 và 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$