Giải 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -29.

$$a=-30 b=1$$

Viết lại 6x^{2}-29x-5 dưới dạng \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Phân tích 6x thành thừa số trong 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Cộng 841 vào 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Số đối của số -29 là 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{29±31}{12} khi ± là số dương. Cộng 29 vào 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Chia 60 cho 12.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{29±31}{12} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và -\frac{1}{6} vào x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Cộng \frac{1}{6} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$