Giải 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 56s^{2}+as+bs-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=-7 b=24$$

Viết lại 56s^{2}+17s-3 dưới dạng \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Phân tích 7s trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 8s-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Bình phương 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Nhân -4 với 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Nhân -224 với -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Cộng 289 vào 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Nhân 2 với 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-17±31}{112} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{112} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-17±31}{112} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Rút gọn phân số \frac{-48}{112} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{8} vào x_{1} và -\frac{3}{7} vào x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Trừ \frac{1}{8} khỏi s bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Cộng \frac{3}{7} với s bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Nhân \frac{8s-1}{8} với \frac{7s+3}{7} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Nhân 8 với 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 56 trong 56 và 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$