Giải 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Tìm n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Chia cả hai vế cho 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Rút gọn phân số \frac{546978}{4500} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Chia cả hai vế cho \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$