Giải 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Xem 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a như một đa thức trên biến x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Tìm một thừa số của biểu mẫu kx^{m}+n, vị trí kx^{m} chia monomial với sức mạnh cao nhất 54x^{4} và n chia yếu tố hằng số -8a. Một phân số như vậy là 6x-4. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng thừa số này.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Xét 6x-4. Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(3x-2\right)$$

Xét 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Thực hiện 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) nhóm và thừa số \frac{9x^{2}}{2},3x,2 trong từng nhóm tương ứng.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+a thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Rút gọn. Không phân tích được đa thức 9x^{2}+6x+4 thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Tính giá trị

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$