Giải 54x^2+78x-81

$$54 { x }^{ 2 } +78x-81$$

Phân tích thành thừa số

$$54\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$54x^{2}+78x-81=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Bình phương 78.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Nhân -4 với 54.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-216\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Nhân -216 với -81.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084+17496}}{2\times 54}$$

Cộng 6084 vào 17496.

$$x=\frac{-78±\sqrt{23580}}{2\times 54}$$

Lấy căn bậc hai của 23580.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{2\times 54}$$

Nhân 2 với 54.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} khi ± là số dương. Cộng -78 vào 6\sqrt{655}.

$$x=\frac{6\sqrt{655}-78}{108}$$

Chia -78+6\sqrt{655} cho 108.

$$x=\frac{\sqrt{655}-13}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{655} khỏi -78.

$$x=\frac{-6\sqrt{655}-78}{108}$$

Chia -78-6\sqrt{655} cho 108.

$$x=\frac{-\sqrt{655}-13}{18}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-13+\sqrt{655}}{18} vào x_{1} và \frac{-13-\sqrt{655}}{18} vào x_{2}.

$$54x^{2}+78x-81=54\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Tính giá trị

$$54x^{2}+78x-81$$