Giải 5x^2=6x+2

$$5 x ^ { 2 } = 6 x + 2$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{5} \approx 1,471779789$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}\approx -0,271779789$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-6x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-6x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -6 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 5}$$

Cộng 36 vào 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{10}$$

Chia 6+2\sqrt{19} cho 10.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{19} khỏi 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{10}$$

Chia 6-2\sqrt{19} cho 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-6x=2$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{2}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{2}{5}$$

Chia -\frac{6}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Cộng \frac{2}{5} với \frac{9}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{19}{25}$$

Phân tích x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Cộng \frac{3}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$