Giải 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Thêm 7 vào cả hai vế.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -3 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Cộng 9 vào -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} khi ± là số dương. Cộng 3 vào i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{131} khỏi 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Chia -\frac{3}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Cộng -\frac{7}{5} với \frac{9}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Cộng \frac{3}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$