Giải 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-5 b=12$$

Viết lại 5x^{2}+7x-12 dưới dạng \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 12 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Cộng 49 vào 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±17}{10} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Chia 10 cho 10.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±17}{10} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-24}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{12}{5} vào x_{2}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Cộng \frac{12}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$