Giải 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -35.

$$-1,35 -5,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-5 b=7$$

Viết lại 5x^{2}+2x-7 dưới dạng \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Cộng 4 vào 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±12}{10} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Chia 10 cho 10.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±12}{10} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{7}{5} vào x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Cộng \frac{7}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$