Giải 5p(1-p)=3

$$5 p ( 1 - p ) = 3$$

Tìm p

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,591607978i$$

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,591607978i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5p với 1-p.

$$5p-5p^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$5p-5p^{2}-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5p^{2}+5p-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 5 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -3.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 25 vào -60.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -35.

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} khi ± là số dương. Cộng -5 vào i\sqrt{35}.

$$p=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-10}$$

Chia -5+i\sqrt{35} cho -10.

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{35} khỏi -5.

$$p=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-10}$$

Chia -5-i\sqrt{35} cho -10.

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5p với 1-p.

$$5p-5p^{2}=3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5p^{2}+5p=3$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5p^{2}+5p}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$p^{2}+\frac{5}{-5}p=\frac{3}{-5}$$

Chia 5 cho -5.

$$p^{2}-p=\frac{3}{-5}$$

Chia 3 cho -5.

$$p^{2}-p=-\frac{3}{5}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

Cộng -\frac{3}{5} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{7}{20}$$

Phân tích p^{2}-p+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{20}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{20}}$$

Rút gọn.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{10} p-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{10}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$