Giải 5n^2-55n+140=

$$5 n ^ { 2 } - 55 n + 140 =$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(n^{2}-11n+28\right)$$

Xét n^{2}-11n+28. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là n^{2}+an+bn+28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-7 b=-4$$

Viết lại n^{2}-11n+28 dưới dạng \left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(n-7\right)-4\left(n-7\right)$$

Phân tích số hạng chung n-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5n^{2}-55n+140=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

Bình phương -55.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-20\times 140}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 140.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-2800}}{2\times 5}$$

Cộng 3025 vào -2800.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±15}{2\times 5}$$

Số đối của số -55 là 55.

$$n=\frac{55±15}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$n=\frac{55±15}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{55±15}{10} khi ± là số dương. Cộng 55 vào 15.

$$n=\frac{70}{10}$$

Chia 70 cho 10.

$$n=7$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{55±15}{10} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi 55.

$$n=\frac{40}{10}$$

Chia 40 cho 10.

$$n=4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và 4 vào x_{2}.

$$5n^{2}-55n+140=5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Tính giá trị

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$