Giải 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

Tìm x

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20,8$$

$$x=21$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-2184. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10920.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-105 b=104$$

Viết lại 5x^{2}-x-2184 dưới dạng \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right).

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 104 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

Phân tích số hạng chung x-21 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-21=0 và 5x+104=0.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -1 vào b và -2184 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -2184.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

Cộng 1 vào 43680.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 43681.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±209}{10} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 209.

$$x=\frac{210}{10}$$

Chia 210 cho 10.

$$x=21$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±209}{10} khi ± là số âm. Trừ 209 khỏi 1.

$$x=-\frac{208}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-208}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{104}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Cộng 2184 vào cả hai vế của phương trình.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

Trừ -2184 cho chính nó ta có 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

Trừ -2184 khỏi 0.

$$5x^{2}-x=2184$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

Chia -\frac{1}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

Cộng \frac{2184}{5} với \frac{1}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

Cộng \frac{1}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$