Giải 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx+42. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -41.

$$a=-35 b=-6$$

Viết lại 5x^{2}-41x+42 dưới dạng \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và -6 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Bình phương -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Cộng 1681 vào -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Số đối của số -41 là 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{41±29}{10} khi ± là số dương. Cộng 41 vào 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Chia 70 cho 10.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{41±29}{10} khi ± là số âm. Trừ 29 khỏi 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và \frac{6}{5} vào x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Trừ \frac{6}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$