Giải 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Tính 5 mũ 14 và ta có 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Tính 5 mũ 12 và ta có 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Chia cả hai vế cho 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Xét 25x^{2}-1. Viết lại 25x^{2}-1 dưới dạng \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x-1=0 và 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Tính 5 mũ 14 và ta có 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Tính 5 mũ 12 và ta có 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Thêm 244140625 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Chia cả hai vế cho 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Rút gọn phân số \frac{244140625}{6103515625} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 5 mũ 14 và ta có 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Tính 5 mũ 12 và ta có 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6103515625 vào a, 0 vào b và -244140625 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Nhân -4 với 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Nhân -24414062500 với -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Lấy căn bậc hai của 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Nhân 2 với 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±2441406250}{12207031250} khi ± là số dương. Rút gọn phân số \frac{2441406250}{12207031250} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±2441406250}{12207031250} khi ± là số âm. Rút gọn phân số \frac{-2441406250}{12207031250} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$