Giải 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$4xx+7=3x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -3 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Cộng 9 vào -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} khi ± là số dương. Cộng 3 vào i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{103} khỏi 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$4xx+7=3x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Chia -\frac{3}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Cộng -\frac{7}{4} với \frac{9}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Cộng \frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$