Giải 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Tìm x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 59414x^{2} vào cả hai vế.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kết hợp 204x^{2} và 59414x^{2} để có được 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Trừ 13216x khỏi cả hai vế.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Trừ 52929 khỏi cả hai vế.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Lấy 43897 trừ 52929 để có được -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 59618 vào a, -13216 vào b và -9032 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Bình phương -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Nhân -4 với 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Nhân -238472 với -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Cộng 174662656 vào 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Lấy căn bậc hai của 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Số đối của số -13216 là 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Nhân 2 với 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} khi ± là số dương. Cộng 13216 vào 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Chia 13216+8\sqrt{36383465} cho 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{36383465} khỏi 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Chia 13216-8\sqrt{36383465} cho 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 59414x^{2} vào cả hai vế.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kết hợp 204x^{2} và 59414x^{2} để có được 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Trừ 13216x khỏi cả hai vế.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Trừ 43897 khỏi cả hai vế.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Lấy 52929 trừ 43897 để có được 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Chia cả hai vế cho 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Việc chia cho 59618 sẽ làm mất phép nhân với 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Rút gọn phân số \frac{-13216}{59618} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Rút gọn phân số \frac{9032}{59618} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Chia -\frac{6608}{29809}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3304}{29809}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3304}{29809} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3304}{29809} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Cộng \frac{4516}{29809} với \frac{10916416}{888576481} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Phân tích x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Cộng \frac{3304}{29809} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$