Giải 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Tìm x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kết hợp 40x và 60x để có được 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Trừ 200 khỏi cả hai vế.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 100 vào b và -200 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 10000 vào -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Chia -100+20\sqrt{17} cho -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} khi ± là số âm. Trừ 20\sqrt{17} khỏi -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Chia -100-20\sqrt{17} cho -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kết hợp 40x và 60x để có được 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Chia 100 cho -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Chia 200 cho -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Chia -25, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{25}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{25}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{25}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Cộng -50 vào \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Phân tích x^{2}-25x+\frac{625}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Cộng \frac{25}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$