Giải 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Phân tích thành thừa số

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Nhân -4 với 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Nhân -196 với -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Cộng 4 vào 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Lấy căn bậc hai của 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Nhân 2 với 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Chia -2+8\sqrt{46} cho 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{46} khỏi -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Chia -2-8\sqrt{46} cho 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} vào x_{1} và \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} vào x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Tính giá trị

$$49x^{2}+2x-15$$