Giải 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Việc chia cho \sqrt{2} sẽ làm mất phép nhân với \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Chia -2 cho \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \sqrt{2} vào a, 0 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Nhân -4 với \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Nhân -4\sqrt{2} với 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Lấy căn bậc hai của -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} khi ± là số dương.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} khi ± là số âm.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$