Giải 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Cộng 400 vào 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Chia 20+4\sqrt{30} cho 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{30} khỏi 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Chia 20-4\sqrt{30} cho 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5+\sqrt{30}}{2} vào x_{1} và \frac{5-\sqrt{30}}{2} vào x_{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Tính giá trị

$$4x^{2}-20x-5$$