Giải 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-10 b=-6$$

Viết lại 4x^{2}-16x+15 dưới dạng \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Bình phương -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Cộng 256 vào -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±4}{8} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±4}{8} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và \frac{3}{2} vào x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Nhân \frac{2x-5}{2} với \frac{2x-3}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$