Giải 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

Xét x^{2}+x-2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại x^{2}+x-2 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±12}{8} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Chia 8 cho 8.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±12}{8} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Chia -16 cho 8.

$$x=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tính giá trị

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$