Giải 4x^2+3x-7

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 7$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-4 b=7$$

Viết lại 4x^{2}+3x-7 dưới dạng \left(4x^{2}-4x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(7x-7\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3x-7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 4}$$

Cộng 9 vào 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-3±11}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±11}{8} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 11.

$$x=\frac{8}{8}$$

Chia 8 cho 8.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±11}{8} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -3.

$$x=-\frac{14}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{7}{4} vào x_{2}.

$$4x^{2}+3x-7=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4x^{2}+3x-7=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

Cộng \frac{7}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}+3x-7=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+7}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4x^{2}+3x-7=\left(x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(4x+7\right)$$