Giải 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Cộng 196 vào 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Chia -14+2\sqrt{97} cho 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{97} khỏi -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Chia -14-2\sqrt{97} cho 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-7+\sqrt{97}}{4} vào x_{1} và \frac{-7-\sqrt{97}}{4} vào x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Tính giá trị

$$4x^{2}+14x-12$$