Giải 4a^2+102a-224=0

$$4 a ^ { 2 } + 102 a - 224 = 0$$

Tìm a

$$a = \frac{\sqrt{3497} - 51}{4} \approx 2,033859442$$

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}\approx -27,533859442$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4a^{2}+102a-224=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 102 vào b và -224 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 102.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-16\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -224.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404+3584}}{2\times 4}$$

Cộng 10404 vào 3584.

$$a=\frac{-102±\sqrt{13988}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 13988.

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8} khi ± là số dương. Cộng -102 vào 2\sqrt{3497}.

$$a=\frac{2\sqrt{3497}-102}{8}$$

Chia -102+2\sqrt{3497} cho 8.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3497} khỏi -102.

$$a=\frac{-2\sqrt{3497}-102}{8}$$

Chia -102-2\sqrt{3497} cho 8.

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}+102a-224=0$$

Cộng 224 vào cả hai vế của phương trình.

$$4a^{2}+102a-224-\left(-224\right)=-\left(-224\right)$$

Trừ -224 cho chính nó ta có 0.

$$4a^{2}+102a=-\left(-224\right)$$

Trừ -224 khỏi 0.

$$4a^{2}+102a=224$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4a^{2}+102a}{4}=\frac{224}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$a^{2}+\frac{102}{4}a=\frac{224}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{102}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=\frac{224}{4}$$

Chia 224 cho 4.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=56$$

Chia \frac{51}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{51}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{51}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}=56+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{51}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=56+\frac{2601}{16}$$

Cộng 56 vào \frac{2601}{16}.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=\frac{3497}{16}$$

Phân tích a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}=\frac{3497}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3497}{16}}$$

Rút gọn.

$$a+\frac{51}{4}=\frac{\sqrt{3497}}{4} a+\frac{51}{4}=-\frac{\sqrt{3497}}{4}$$

Trừ \frac{51}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$