Giải 4-2(2k-1)=(2k-1)^2

$$4 - 2 ( 2 k - 1 ) = ( 2 k - 1 ) ^ { 2 }$$

Tìm k

$$k = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,118033989$$

$$k = -\frac{\sqrt{5}}{2} \approx -1,118033989$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Trừ 4k^{2} khỏi cả hai vế.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Thêm 4k vào cả hai vế.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Kết hợp -4k và 4k để có được 0.

$$6-4k^{2}=1$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-4k^{2}=1-6$$

Lấy 1 trừ 6 để có được -5.

$$-4k^{2}=-5$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$k^{2}=\frac{-5}{-4}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-5}{-4} thành \frac{5}{4} bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$k^{2}=\frac{5}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2} k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Trừ 4k^{2} khỏi cả hai vế.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Thêm 4k vào cả hai vế.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Kết hợp -4k và 4k để có được 0.

$$6-4k^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$6-4k^{2}-1=0$$

Lấy 6 trừ 1 để có được 5.

$$5-4k^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4k^{2}+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 0 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$k=\frac{0±\sqrt{16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 5.

$$k=\frac{0±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 80.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} khi ± là số dương.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} khi ± là số âm.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2} k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$