Giải 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -9 với 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kết hợp -208x và -18x để có được -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Cộng 676 với 117 để có được 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Cộng 793 với 2 để có được 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 16 vào a, -226 vào b và 795 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Bình phương -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Cộng 51076 vào -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Số đối của số -226 là 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{226±14}{32} khi ± là số dương. Cộng 226 vào 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{240}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{226±14}{32} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{212}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -9 với 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kết hợp -208x và -18x để có được -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Cộng 676 với 117 để có được 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Cộng 793 với 2 để có được 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Trừ 795 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Việc chia cho 16 sẽ làm mất phép nhân với 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-226}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Chia -\frac{113}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{113}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{113}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{113}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Cộng -\frac{795}{16} với \frac{12769}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Cộng \frac{113}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$