Giải 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kết hợp 8x và -4x để có được 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại x^{2}+x-2 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kết hợp 8x và -4x để có được 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 4 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±12}{8} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Chia 8 cho 8.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±12}{8} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Chia -16 cho 8.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kết hợp 8x và -4x để có được 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$x^{2}+x=2$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-2$$