Tìm x (complex solution)
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i
x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i
Đồ thị
Bài kiểm tra
Quadratic Equation
4 { x }^{ 2 } +5x+6=0
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
4x^{2}+5x+6=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 5 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
Bình phương 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}
Nhân -4 với 4.
x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}
Nhân -16 với 6.
x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}
Cộng 25 vào -96.
x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}
Lấy căn bậc hai của -71.
x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}
Nhân 2 với 4.
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} khi ± là số dương. Cộng -5 vào i\sqrt{71}.
x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{71} khỏi -5.
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
Hiện phương trình đã được giải.
4x^{2}+5x+6=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
4x^{2}+5x+6-6=-6
Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.
4x^{2}+5x=-6
Trừ 6 cho chính nó ta có 0.
\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}
Chia cả hai vế cho 4.
x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}
Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.
x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}
Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
Chia \frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}
Bình phương \frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}
Cộng -\frac{3}{2} với \frac{25}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}
Phân tích x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}
Rút gọn.
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
Trừ \frac{5}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}